Tópico 2: Equações e Inequações

 

Tópico 2: Equações e Inequações

1. O que é uma Equação?

• Uma equação é como um balanço. Os dois lados têm que ser iguais.

  • Exemplo: $2x + 3 = 7$.
    Aqui, estamos dizendo que o lado esquerdo $2x + 3$ é igual ao lado direito $7$.

• O objetivo é descobrir o valor da incógnita (o "x") que deixa a equação verdadeira.

---

2. Tipos de Equações

Equação do 1º Grau

• É quando o maior expoente da incógnita é 1.
  • Exemplo: $3x - 5 = 10$.

Equação do 2º Grau

• É quando o maior expoente da incógnita é 2.
  • Exemplo: $x^2 + 5x + 6 = 0$.
    (Vamos focar nas equações do 1º grau nesta aula para facilitar o entendimento.)

---

3. Resolvendo Equações do 1º Grau

O objetivo é deixar o "x" sozinho de um lado da equação. Vamos fazer isso com 4 passos básicos:

Exemplo 1: $2x + 3 = 11$

1. Isolar o "x": Subtraia 3 dos dois lados: $2x + 3 - 3 = 11 - 3$.
   Resultado: $2x = 8$.

2. Deixar o "x" sozinho: Divida por 2 nos dois lados: $\frac{2x}{2} = \frac{8}{2}$.
   Resultado: $x = 4$.

Exemplo 2: $5x - 7 = 18$

1. Some 7 dos dois lados: $5x - 7 + 7 = 18 + 7$.
   Resultado: $5x = 25$.

2. Divida por 5: $\frac{5x}{5} = \frac{25}{5}$.
   Resultado: $x = 5$.

---

4. O que é uma Inequação?

• Enquanto as equações têm igualdades ($=$), as inequações comparam os dois lados usando:
  • $>$: Maior que.
  • $<$: Menor que.
  • $\geq$: Maior ou igual a.
  • $\leq$: Menor ou igual a.

Exemplo: $2x + 3 > 7$

1. Subtraia 3 dos dois lados: $2x + 3 - 3 > 7 - 3$.
   Resultado: $2x > 4$.

2. Divida por 2: $\frac{2x}{2} > \frac{4}{2}$.
   Resultado: $x > 2$.

• Isso significa que qualquer valor de $x$ maior que 2 deixa a inequação verdadeira.

---

5. Regras Importantes das Inequações

1. Quando multiplicamos ou dividimos por um número negativo, o sinal da inequação inverte.
   • Exemplo:
     $-2x < 8$.
     Divida por $-2$:
     $x > -4$ (o $<$ virou $>$).

---

Exemplos para Fixação

Equação 1: $4x + 5 = 17$

1. Subtraia 5: $4x = 12$.
2. Divida por 4: $x = 3$.

Inequação 1: $3x - 2 \leq 10$

1. Some 2: $3x \leq 12$.
2. Divida por 3: $x \leq 4$.

---

Lista de Exercícios

Equações

1. Resolva: $2x + 4 = 10$.
2. Resolva: $3x - 7 = 14$.
3. Resolva: $5x + 6 = 31$.

Inequações

4. Resolva: $4x - 5 > 15$.
5. Resolva: $-2x + 3 \leq 7$.
6. Resolva: $6x - 9 \geq 3$.

---

Gabarito

1. $2x + 4 = 10$: $x = 3$.
2. $3x - 7 = 14$: $x = 7$.
3. $5x + 6 = 31$: $x = 5$.
4. $4x - 5 > 15$: $x > 5$.
5. $-2x + 3 \leq 7$: $x \geq -2$.
6. $6x - 9 \geq 3$: $x \geq 2$.

---

Dicas de Vídeo Aulas

1. Equações do 1º Grau

   • Assista no YouTube (Explicação clara com exemplos básicos).

2. Inequações do 1º Grau

   • Aula Completa (Inclui exercícios e dicas).